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Construcción simbólica |
El término de construcción es central en esta lógica. Determinan su uso dos rasgos. Por una parte, no hay construcción en el absoluto. Una construcción es siempre relativa a los medios prescritos o utilizados. Es lo que ocurre por ejemplo en geometría donde una construcción exige regla y compás. Por otra parte, una construcción remite siempre a una actividad que consiste en realizar o en prolongar una figura o un concepto dado.
Es así como la matemática intuicionista se refiere para resolver ciertas oposiciones, tal como la oposición entre lo finito y lo infinito, entre el punto y el continuo. Ella los resuelve “en progresiones abiertas, dicho de otro modo, entidades marcadas por el carácter tiempo”. Ella “aparta los objeto estáticos, en provecho de los objetos dinámicos que se realizan progresivamente en el tiempo”.
La lógica intuicionista descansa sobre dos actos, El primer acto del intuicionismo es un acto negativo. El punto de partida del intuicionismo es el rechazo del principio del tercero excluido. Este principio está en el fundamente de toda lógica clásica. Plantea “que toda hipótesis es verdadera o no verdadera, matemáticamente” y no hay por lo tanto tercero entre lo verdadero y lo falso. Este principio está ligado al hábito de razonar sobre colectividades finitas, y partiendo de colectividades que excluyen el factor tiempo.
La lógica clásica “no es pertinente para objetos en devenir”.
La lógica intuicionista cuestiona la validez del tercero excluido. Admite la existencia de valores de verdad terceros entre “verdadero” y “falso”.
Suspender la validez del tercero excluido no significa que verdadero y falso cesen de ser contradictorios. La suspensión del tercero excluido permite solamente la admisión de objetos matemáticos inacabados, como es el caso cuando tenemos que vérnosla con sistemas infinitos o con continuos.
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Muchos autores, entre ellos Descartes, Gödel, Lucas y más recientemente Penrose han utilizado argumentos similares para demostrar el carácter no espacio-temporal de la mente.
Lo que tienen en común todos estos argumentos es la siguiente estructura:
1. Si nuestra mente fuera (o pudiera ser reproducida por) un dispositivo espacio-temporal y, en este sentido, asimilarse a una máquina finita de Turing, sólo podríamos reconocer como verdaderos aquellos teoremas producidos directamente por tal máquina;
2. podemos reconocer algunas verdades que no podría producir una máquina de Turing finita,
3. por tanto, nuestra mente no es y no puede reducirse a un dispositivo espacio-temporal.
Ello permitiría distinguir entre la “efectividad” la rapidez para calcular y el “conocimiento matemático” la capacidad de generar conocimiento en algunos casos no formalizable.
No discutiré aquí si el argumento es válido o tan concluyente como suele pensarse.
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